八年级上册数学知识点

人教版八年级上册数学知识点精选7篇

在我们上学期间，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，欢迎大家分享。

全等三角形知识点

1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：

全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：

（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；

（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。

小练习

1、下列说法中正确的说法为（）

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，

A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④

2、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形

A、2个B、3个C、4个D、6个

3、对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（）

①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等、

A、1个B、2个C、3个D、4个

三角形全等的判定知识点

1、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

（2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

（3）“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、

注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。

小练习

1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______

核心考点：全等三角形的判定

2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______

核心考点：三角形的稳定性

3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

核心考点：全等三角形的判定

角的平分线的性质知识点

1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，

③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）

1、提公共因式法

※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如：

※2、概念内涵：

（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

※3、易错点点评：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

2、运用公式法

※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

※2、主要公式：

（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

¤3、易错点点评：

因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

※4、运用公式法：

（1）平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式：

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

3、因式分解的思路与解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

4、分组分解法：

※1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

如：

※2、概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

※3、注意：分组时要注意符号的变化。

5、十字相乘法：

※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

如：

※2、二次三项式的分解：

※3、规律内涵：

（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p ……此处隐藏3701个字……点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

2、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

初中数学重点知识点

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

1、全等三角形的对应边、对应角相等

2、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28、定理四边形的内角和等于360°

29、四边形的外角和等于360°

30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°

31、推论任意多边的外角和等于360°

32、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

41、矩形性质定理2矩形的对角线相等

42、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

43、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

44、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

45、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

47、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

48、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

52、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

55、等腰梯形的两条对角线相等

56、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57、对角线相等的梯形是等腰梯形

58、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

59、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

60、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

61、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

62、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h